Portal - Podegrodzie
polski Strona główna / 2014 - 2015 / Egzamin gimnazjalny / Matematyka
Niedziela - 22 paĽdziernika 2017 Halki, Filipa, Przybysława     "Kto chce rozkoszować się rado¶ci± - musi j± dzielić. Szczę¶cie bowiem narodziło się jako jedno z bliĽniat " - George Gordon Byron - - - Zespół Szkół Podstawowo i Gimnazjalnych - - -
- menu
- Szkoła Podstawowa - archiwum
- Klasy gimnazjalne
- Patron ZSPG
- Małe Podegrodzie
- Księga go¶ci
- KING - czasopismo
- Pedagog szkolny
- 2015/2016 S.Podst.
- sp_2016/2017
- Archiwum SP 2016-2017
- 2017-2018
- wyszukiwarka

Podstawa programowa

Matematyka  -  III etap edukacyjny

 

Cele kształcenia – wymagania ogólne

 

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu

 rozumowania i uzyskanych wyników.

 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne

i operuje obiektami matematycznymi.

 III. Modelowanie matematyczne.

Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji.

 IV. Użycie i tworzenie strategii.

Uczeń stosuje strategię jasno wynikaj±c± z treci zadania, tworzy strategię rozwi±zania problemu.

 V. Rozumowanie i argumentacja.

Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniaj±ce poprawno¶ć rozumowania.

 

Treci nauczania – wymagania szczegółowe

 

1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:

1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000);

2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć

     dziesiętnych skończonych zgodnie z własn± strategi± obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);

3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone

    na ułamki zwykłe;

4) zaokr±gla rozwinięcia dziesiętne liczb;

5) oblicza wartoci nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawieraj±cych ułamki zwykłe i dziesiętne;

6) szacuje wartoci wyrażeń arytmetycznych;

7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwi±zywania problemów w kontekcie praktycznym,

    w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkoci, gęstoci itp.).

 

2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:

1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległo¶ć między dwiema liczbami na osi liczbowej;

2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniaj±cych warunek typu: x3, x<5;

3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;

4) oblicza wartoci nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawieraj±cych liczby wymierne.

 

3. Potęgi. Uczeń:

1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;

2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy

     potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych);

3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje

     potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach;

4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych;

5) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a·10k, gdzie 1a<10 oraz k jest liczb± całkowit±.

 

4. Pierwiastki. Uczeń:

1) oblicza wartoci pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które s± odpowiednio kwadratami

     lub szecianami liczb wymiernych;

2) wył±cza czynnik przed znak pierwiastka oraz wł±cza czynnik pod znak  pierwiastka;

3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia;

4) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.

 

5. Procenty. Uczeń:

1) przedstawia czę¶ć pewnej wielkoci jako procent lub promil tej wielkoci i odwrotnie;

2) oblicza procent danej liczby;

3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu;

4) stosuje obliczenia procentowe do rozwi±zywania problemów w kontekcie praktycznym, np. oblicza    ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje  obliczenia zwi±zane z VAT, oblicza odsetki  dla lokaty rocznej.

 

6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

1) opisuje za pomoc± wyrażeń algebraicznych zwi±zki między różnymi wielkociami;

2) oblicza wartoci liczbowe wyrażeń algebraicznych;

3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;

4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;

5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczn± przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach,

    mnoży sumy algebraiczne;

6) wył±cza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;

7) wyznacza wskazan± wielko¶ć z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.

 

7. Równania. Uczeń:

1) zapisuje zwi±zki między wielkociami za pomoc± równania pierwszego stopnia z jedn± niewiadom±,

     w tym zwi±zki między wielkociami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;

2) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedn± niewiadom±;

3) rozwi±zuje równania stopnia pierwszego z jedn± niewiadom±;

4) zapisuje zwi±zki między nieznanymi wielkociami za pomoc± układu dwóch równań pierwszego stopnia   z dwiema niewiadomymi;

5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;

6) rozwi±zuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;

7) za pomoc± równań lub układów równań opisuje i rozwi±zuje zadania osadzone w kontekcie

     praktycznym.

 

8. Wykresy funkcji. Uczeń:

1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyĽnie punkty o danych współrzędnych;

2) odczytuje współrzędne danych punktów;

3) odczytuje z wykresu funkcji: warto¶ć funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartoci

     funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartoci dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero;

4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomoc± wykresów funkcji  (w tym wykresów

     opisuj±cych zjawiska występuj±ce w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym);

5) oblicza wartoci funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należ±ce do jej

     wykresu.

 

9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:

1) interpretuje dane przedstawione za pomoc± tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów;

2) wyszukuje, selekcjonuje i porz±dkuje informacje z dostępnych Ľródeł;

3) przedstawia dane w tabeli, za pomoc± diagramu słupkowego lub kołowego;

4) wyznacza redni± arytmetyczn± i medianę zestawu danych;

5) analizuje proste dowiadczenia losowe (np. rzut kostk±, rzut monet±, wyci±ganie losu) i okrela  

   prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych  dowiadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia

    orła w rzucie monet±, dwójki lub szóstki w rzucie kostk±, itp.).

 

10. Figury płaskie. Uczeń:

1) korzysta ze zwi±zków między k±tami utworzonymi przez prost± przecinaj±c± dwie proste równoległe;

2) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczn± do okręgu;

3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu stycznoci;

4) rozpoznaje k±ty rodkowe;

5) oblicza długo¶ć okręgu i łuku okręgu;

6) oblicza pole koła, piercienia kołowego, wycinka kołowego;

7) stosuje twierdzenie Pitagorasa;

8) korzysta z własnoci k±tów i przek±tnych w prostok±tach, równoległobokach, rombach i w trapezach;

9) oblicza pola i obwody trójk±tów i czworok±tów;

10) zamienia jednostki pola;

11) oblicza wymiary wielok±ta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali;

12) oblicza stosunek pól wielok±tów podobnych;

13) rozpoznaje wielok±ty przystaj±ce i podobne;

14) stosuje cechy przystawania trójk±tów;

15) korzysta z własno¶ci trójk±tów prostok±tnych podobnych;

16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych;

17) rozpoznaje figury, które maj± o¶ symetrii, i figury, które maj± ¶rodek symetrii. Wskazuje o¶ symetrii

       i ¶rodek symetrii figury;

18) rozpoznaje symetraln± odcinka i dwusieczn± k±ta;

19) konstruuje symetraln± odcinka i dwusieczn± k±ta;

20) konstruuje k±ty o miarach 60o, 30o, 45o;

21) konstruuje okr±g opisany na trójk±cie oraz okr±g wpisany w trójk±t;

22) rozpoznaje wielok±ty foremne i korzysta z ich podstawowych własno¶ci.

 

11. Bryły. Uczeń:

1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;

2) oblicza pole powierzchni i objęto¶ć graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także

     w zadaniach osadzonych w kontek¶cie praktycznym);

3) zamienia jednostki objęto¶ci.

© Wszelkie prawa zastrzezone     INTERAKTYWNA POLSKA
Webmaster: IAP